Fisica II

domingo, 25 de septiembre de 2011

Dilatacion de Area

uando un área o superficie se dilata, lo hace incrementando sus dimensiones en la misma proporción. Por ejemplo, una lámina metálica aumenta su largo y ancho, lo que significa un incremento de área. La dilatación de área se diferencia de la dilatacion lineal porque implica un incremento de área.
El coeficiente de dilatación de área es el incremento de área que experimenta un cuerpo de determinada sustancia, de área igual a la unidad, al elevarse su temperatura un grado centigrado. Este coeficiente se representa con la letra griega gamma (γ). El coeficiente de dilatación de área se usa para los sólidos. Si se conoce el coeficiente de dilatación lineal de un solido, su coeficiente de dilatación de área será dos veces mayor:

$\gamma_A \approx 2 \alpha$

Al conocer el coeficiente de dilatación de área de un cuerpo sólido se puede calcular el área final que tendrá al variar su temperatura con la siguiente expresión:

$A_f = A_0 [1 +\gamma_A (T_f - T_0)]\;$

Donde:

γ=coeficiente de dilatación de área [°C^-1]

A₀ = Área inicial

A_f = Área final

T₀ = Temperatura inicial.

T_f = Temperatura final

Dilatacion Volumetrica

Es el coeficiente de dilatación volumétrico, designado por α_V, se mide experimentalmente comparando el valor del volumen total de un cuerpo antes y después de cierto cambio de temperatura como, y se encuentra que en primera aproximación viene dado por:

$\alpha_V \approx \frac{1}{V(T)}\frac{\Delta V(T)}{\Delta T} = \frac{d\ln V(T)}{dT}$

Experimentalmente se encuentra que un sólido isótropo tiene un coeficiente de dilatación volumétrico que es aproximadamente tres veces el coeficiente de dilatación lineal. Esto puede probarse a partir de la teoría de la elasticidad lineal. Por ejemplo si se considera un pequeño prisma rectangular (de dimensiones: L_x, L_y y L_z), y se somete a un incremento uniforme de temperatura, el cambio de volumen vendrá dado por el cambio de dimensiones lineales en cada dirección:

$\begin{matrix} \Delta V = V_f - V_0 = & ((1+\alpha_L\Delta T)L_x\cdot (1+\alpha_L\Delta T)L_y\cdot (1+\alpha_L\Delta T)L_z)- L_xL_yL_z= \\ & = (3\alpha_L\Delta T+ 3\alpha_L^2\Delta T^2+ \alpha_L^3\Delta T^3)(L_xL_yL_z) \approx 3\alpha_L\Delta T V_0 \end{matrix}$

Esta última relación prueba que $\scriptstyle \alpha_V\ \approx\ 3 \alpha_L$ , es decir, el coeficiente de dilatación volumétrico es numéricamente unas 3 veces el coeficiente de dilatación lineal de una barra del mismo material.

Dilatacion Lineal

El coeficiente de dilatación lineal, designado por α_L, para una dimensión lineal cualquiera, se puede medir experimentalmente comparando el valor de dicha magnitud antes y después de cierto cambio de temperatura como:

$\alpha_L = \frac {1} {L} \left ( \frac {dL} {dT} \right )_P = \left ( \frac {d \ln L} {dT} \right )_P \approx \frac {1} {L} \left ( \frac {\Delta \ L} {\Delta \ T} \right )_P$

Donde

Δ L

, es el incremento de su integridad física cuando se aplica un pequeño cambio global y uniforme de temperatura

Δ T

a todo el cuerpo. El cambio total de longitud de la dimensión lineal que se considere, puede despejarse de la ecuación anterior:

$L_f = L_0 [1 +\alpha_L (T_f - T_0)]\;$

Donde:

α=coeficiente de dilatación lineal [°C^-1]

L₀ = Longitud inicial

L_f = Longitud final

T₀ = Temperatura inicial.

T_f = Temperatura final

Calor Especifico

El calor específico o capacidad calorífica específica, c, de una sustancia es la cantidad de calor necesaria para aumentar su temperatura en una unidad por unidad de masa, sin cambio de estado:

En donde c es el calor específico, Q es la cantidad de calor, m la masa y ΔT la diferencia entre las temperaturas inicial y final..

Su unidad en el sistema SI es el julio por kilogramo y kelvin, cuya notación es J/(kg•K). También se usa bastante las unidad del sistema técnico, la kilocaloría por kilogramo y grado Celsius y su notación es: kcal/kgºC.

También existe la capacidad calorífica molar que se relaciona con el calor específico como:

De ahí se deduce una fórmula para el calor intercambiado dependiente del número de moles (n) en vez de la masa (m).

Su unidad en SI es el joule por mol y kelvin, cuya notación es J/(mol•K)

Ecuaciones básicas

El calor específico medio ( $\hat c$ ) correspondiente a un cierto intervalo de temperaturas $\Delta T\,$ se define en la forma:

$\hat c = \frac{Q}{m \,\Delta T}$

donde $Q\,$ es la transferencia de energía en forma calorífica en el entre el sistema y su entorno u otro sistema, $m\,$ es la masa del sistema (se usa una n cuando se trata del calor específico molar) y $\Delta T\,$ es el incremento de temperatura que experimenta el sistema. El calor específico ( $c\,\!$ ) correspondiente a una temperatura dada $T\,\!$ se define como:

$c = \lim_{\Delta T \to 0} \frac{Q}{m \,\Delta T} = \frac {1}{m} \frac{\mathrm d Q}{\mathrm d T}$

El calor específico ( $c \,\!$ ) es una función de la temperatura del sistema; esto es, $c(T)\,\!$ . Esta función es creciente para la mayoría de las sustancias (excepto para los gases monoatómicos y diatómicos). Esto se debe a efectos cuánticos que hacen que los modos de vibración estén cuantizados y sólo estén accesibles a medida que aumenta la temperatura. Conocida la función $c(T)\,\!$ , la cantidad de calor asociada con un cambio de temperatura del sistema desde la temperatura inicial

T i

a la final

T f

se calcula mediante la integral siguiente:

$Q = m \int_{T_\text{i}}^{T_\text{f}} c \, \mathrm d T$

En un intervalo donde la capacidad calorífica sea aproximadamente constante la fórmula anterior puede escribirse simplemente como:

$Q \approx m c \Delta T$

Cantidad de sustancia

Cuando se mide el calor específico en ciencia e ingeniería, la cantidad de sustancia es a menudo de masa, ya sea en gramos o en kilogramos, ambos del SI. Especialmente en química, sin embargo, conviene que la unidad de la cantidad de sustancia sea el mol al medir el calor específico, el cual es un cierto número de moléculas o átomos de la sustancia.⁶ Cuando la unidad de la cantidad de sustancia es el mol, el término calor específico molar se puede usar para referirse de manera explícita a la medida; o bien usar el término calor específico másico, para indicar que se usa una unidad de masa.

Conceptos relacionados

Hay dos condiciones notablemente distintas bajo las que se mide el calor específico y éstas se denotan con sufijos en la letra

c

. El calor específico de los gases normalmente se mide bajo condiciones de presión constante (Símbolo:

c p

). Las mediciones a presión constante producen valores mayores que aquellas que se realizan a volumen constante (

c v

), debido a que en el primer caso se realiza un trabajo de expansión.
El cociente entre los calores específicos a presión constante y a volumen constante para una misma sustancia o sistema termodinámico se denomina coeficiente adiabático y se designa mediante la letra griega $\gamma\,$ (gamma).⁷ Este parámetro aparece en fórmulas físicas, como por ejemplo la de la velocidad del sonido en un gas ideal.
El calor específico de las sustancias distintas de los gases monoatómicos no está dado por constantes fijas y puede variar un poco dependiendo de la temperatura.^{nota 2} Por lo tanto, debe especificarse con precisión la temperatura a la cual se hace la medición. Así, por ejemplo, el calor específico del agua exhibe un valor mínimo de 0,99795 cal/(g·K) para la temperatura de 34,5 °C, en tanto que vale 1,00738 cal/(g·K) a 0 °C. Por consiguiente, el calor específico del agua varía menos del 1% respecto de su valor de 1 cal/(g·K) a 15 °C, por lo que a menudo se le considera como constante.
La presión a la que se mide el calor específico es especialmente importante para gases y líquidos.

Termometros

Son instrumentos que se utilizan para medir la temperatura de los cuerpos, su funcionamiento se basa en la propiedad que tienen algunas sustancias de variar su volumen con la temperatura, pueden usarse en ellos sustancias sólidas, liquidas o gaseosas como termométricas, con la única exigencia que la variación de volumen sea en el mismo sentido de la temperatura.

El termómetro de liquido en vidrio es uno de los tipos mas comunes de dispositivos de medición de temperatura y sus detalles de construcción , se muestra en la figura siguiente.

Su bulbo relativamente grande en la parte mas baja del termómetro contiene la mayor cantidad del liquido el cual se expande cuando se caliente y sube por el tubo capilar en el cual esta grabada una escala apropiada con marcas, en la parte superior del tubo capilar se coloca en case de que el margen de temperatura del termómetro se exceda de manera inadvertida. los líquidos mas usados son el alcohol y el mercurio. El alcohol tiene la ventaja de poseer un coeficiente de expansión mas alto que el del mercurio pero esta limitado a mediciones de baja temperatura debido a que tiende a hervir a temperaturas altas. El mercurio no puede usarse debajo de su punto de congelación de -38.78°F (-37.8°C). El tamaño del capilar depende del tamaño del bulbo sensor, el liquido y los márgenes de temperatura deseados para el termómetros.
Por lo general, los termómetros de mercurio en vidrio se aplican hasta 600°F (315°C); pero su alcance puede extenderse a 1000°F (338°C) llenando el espacio sobre el mercurio común gas como el nitrógeno. Esto aumenta la presión en el mercurio, eleva su punto de ebullición y permite; por lo tanto, el uso de termómetro a temperaturas mas altas.

Un método muy usado para medir la temperatura, es la cinta bimetalica se conectan juntos 2 piezas de metal con diferentes coeficientes de expansión térmica para formar el dispositivo mostrado en la figura siguiente.

Cuando la cinta se somete a cualquier temperatura mas alta a la temperatura a la cual se hizo la liga se doblara en una dirección: cuando se somete a una temperatura inferior, se dobla al otro lado. EZKIN y FRITZE dieron métodos de calculo par las cintas bimetalicas. El radio de curvatura puede calcularse como:

t = espesor combinado de la cinta ligada.

m = razón de espesores de los materiales de baja a alta expansión.

n = razón del modulo de elasticidad de los materiales de baja a alta expansión.

a ₁=coeficiente mas bajo de expansión.

a ₂=coeficiente mas alto de expansión.

T = temperatura

T_o= temperatura inicial de la ligadura.

Los coeficientes de expansión térmica de algunos materiales usados están en la siguiente tabla.

Material	Coeficiente de expansión térmica x °C	Modulo de elasticidad PSI lb/plg²	GN/m²
Invar Latón amarillo Monel -400 Inconel -702 Acero inox. -3/6	1.7x10^-6 2.02x10^-5 1.35x10^-5 1.25x10^-5 1.6x10^-5	21.4x10⁶ 14x10⁶ 26x10⁶ 31.5x10⁶ 28x10⁶	147 96.5 179 217 193

Medicion de la Temperatura.

Unidades de Temperatura

Escala	Cero Absoluto	Fusión del Hielo	Evaporación
Kelvin Rankine Reamur Centígrada Fahrenheit	0°K 0°R -218.5°Re -273.2°C -459.7°F	273.2°K 491.7°R 0°Re 0°C 32°F	373.2°K 671.7°R 80.0°Re 100.0°C 212.0°F

Los elementos primarios de medición y temperatura, son transductores que convierten la energía térmica en otra o en un movimiento.

La diferencia ente el calor y temperatura, es que el calor es una forma de energía y la temperatura es el nivel o valor de esa energía.

Se han dividido los elementos primarios de medición de temperatura en 3 tipos:

TERMOMETROS.- Transductores que convierten la temperatura en movimiento.
SISTEMAS TERMALES.- Transductores que convierten la temperatura en presión (y después en movimiento).
TERMOELECTRICOS.- Transductores que convierten la temperatura en energía eléctrica (y mediante un circuito en movimiento)

	Termómetros	De Alcohol De Mercurio Bimetálico
Elementos Primarios de medición de temperatura	Sistemas Termales	Liquido (Clase I) Vapor (Clase II) Gas (Clase III) Mercurio (Clase IV)
	Termoeléctricos	Termopar Resistencia Radiación Optico

Medida de la Capacidad Calorifica

Para medir la capacidad calorífica bajo unas determinadas condiciones es necesario comparar el calor absorbido por una sustancia (o un sistema) con el incremento de temperatura resultante. La capacidad calorífica viene dada por:

$C = \lim_{\Delta T \to 0} \frac{Q}{\Delta T}$

Donde:

C es la capacidad calorífica, que en general será función de las variables de estado.

Q

es el calor absorbido por el sistema.

Δ T

la variación de temperatura

Se mide en unidades del SI julios/K (o también en cal/°C).
La capacidad calorífica (C) de un sistema físico depende de la cantidad de sustancia o masa de dicho sistema. Para un sistema formado por una sola sustancia homogénea se define además el calor específico o capacidad calorífica específica c a partir de la relación:

$C = \frac{Q}{\Delta T} = c\cdot m$

donde:

C es la capacidad calorífica del cuerpo o sistema

c es el calor específico o capacidad calorífica específica

m la masa de sustancia considerada

De las anteriores relaciones es fácil inferir que al aumentar la masa de una sustancia, se aumenta su capacidad calorífica ya que aumenta la inercia térmica, y con ello aumenta la dificultad de la sustancia para variar su temperatura. Un ejemplo de esto se puede apreciar en las ciudades costeras donde el mar actúa como un gran termostato regulando las variaciones de temperatura.